大学の数学（ルベーグ積分論、関数解析）

大学３年生くらいになると、それぞれ専門分野（代数、幾何、解析など）に進みます。私は確率系の科目が専門でしたので、主に確率論に関心がある方向けにおおざっぱに説明します。

大学２年までに微分積分学や線型代数の基礎的な部分、集合・位相などを学んだ後は、ルベーグ積分論（測度論）というのを学びます。これはなかなか難しい科目で、私がはじめに出会ったころ意味があんまりわかりませんでした。しかし、この科目を担当されていた先生の講義で面白いと感じることもあり、また先生のレジュメを何度も読み返したり、確率論を学んでいるときに振り返って復習したりしているうちに、だんだんとその考え方に慣れてきました。私のような凡人には一回で理解することはできませんでしたが、いつか理解できる時がくると信じて、勉強していました。

私が教わった大学の先生のレジュメをアップすることはできませんが、この分野に関しておすすめできる専門書をいくつか紹介したいと思います。



厳密さを失うことなく、丁寧に書いてあります。しかも、練習問題は解答付きで自習に向くでしょう。しかし、誤値がたくさんある（といっても、明らかにわかるものばかり）ので、しっかりと読み進めるとよいと思います。



確率論を専攻している人ならば、聞いたことはない人がいない（？）というくらいに有名な本です。定評があります。この本のはじめの章は飛ばす人が多いようです。



これは分厚い本ですが、結構初歩的なところから説明してあります。私は一番上の本などを読んでいたので、この本は立ち読みしたくらいでしたが、みた感じ結構いいのではないかと思い、紹介しました。

最近はルベーグに関するわかりやすい本も出てきていますし、復刊も多くでています。上の本がいいとはいっても、あうあわないはあると思うので、書店で読んだり、アマゾンの検索を使って、使いやすそうな本が一番いいでしょう。

あと重要な科目は関数解析です。いいといわれる専門書はあるのですが、私があまり関数解析学になじんでいないせいか、初学習者にとっていい本というのがわかりません。一応、参考までに使っていた本は下の本です。



ぱっと見ですが、以下の本もよさそうでした。





大学３年生で学ぶべき科目は他にもたくさんあります。代数学や多様体、微分方程式などあり、確率論も大学３年生で学びます。代数学や多様体などは専門外なので、あまり参考にならないかもしれませんが、１～２冊くらい私が使っていたものを紹介します。微分方程式や確率論は結構勉強していたので、これは５冊くらい紹介できます。今回は長くなったので、次回以降にまわします。