インターンシップ

今回はインターンシップについて紹介しようと思います。インターンシップとは、職業体験みたいなもので、この時期（夏～秋）に実施されることが多いみたいです。

私が参加したのは、以下の企業などがあります。

某金融機関のクオンツ・フィナンシャルエンジニアコース（1週間くらい）
某外資系金融機関のサマーインターンシップ（2～3日間くらい）
某外資系コンサルティング会社のインターンシップ（2～3日間くらい）
某官公庁のサマーインターンシップ（1週間くらい）

上の中で1番面白かったのが、経済産業省のインターンシップでした。以前はとても枠が少なかったのですが、今はかなりの人が参加できるようです。また、インターンシップではないですが、実りが多かったのはドリームインキュベータのセミナーでした。あるテーマに関するグループディスカッションがメインですが、社員の方たちの講演もあります。1日だけでしたが、これは本当に参加してよかったと思いました。

他にも色々と面白そうなインターンシップをやっている企業もありますし、他の就職活動生と交流する機会も得られますので、余裕があれば参加してみてください。ただ、無理をして参加する必要はなく、自分が興味があるものだけでいいと思います。某外資系金融機関のインターンシップは、ほとんど学生同士のグループディスカッションで、参加するメリットはあまりなかったと思いました。ただ、そういったセミナーに、抜きんでている人（某プログラミングコンテストで1位になった人など）もたまにいて、そういう人と話ができたのはよかった思います。

ITの勉強をはじめるにあたって（基本・応用情報技術者試験を受ける）

近年、仕事をやる上で、ITのスキル（PC操作、エクセル、プログラミングなどなど）は必ず必要であり、また自分もITの勉強をちょこちょこしているので、ITに関する話題を書きます。ITの基本的な知識を網羅的に身につけたいけど、どうすればいいのかわからない方は、まず基本情報技術者試験などを受けることをおススメします。もちろん、この資格を持っているからといって仕事ができるかどうかは別問題だと思いますが、企業によっては、この資格を必ず取らせるところもあり、一時金がでたり、給与がアップすることもあるようです。また、色んなITの知識を浅く広く身につけることができるので、これくらい教養として取っておいてもいいのではないかと思います。おススメの参考書としては、上の本です。基本情報の本の中では一番わかりやすかったと思います。



勉強の方法としては、自分がいいと思う参考書を読みつつ、問題を解いたらよいと思われます。参考書を読むだけではよくわからないと思うので、過去問をやることで、知識が身に付きます。過去問は上の問題集がわかりやすいと思います。



余裕があれば、上のような問題集などをやればよいと思いますが、基本情報に受かるだけなら、基本情報の過去問をしっかりやっておけば、いいような気がします。ちなみに、自分は上の参考書や問題集を使って、基本は午前午後合わせて8割くらいとれて合格。次の応用もすぐに受験しました。電車に毎日乗っている20分くらいの間（往復）で下の本で勉強し、最後の1週間は下の過去問を眺めていて、午前は9割くらいとれて合格できました（マネジメント、ストラテジーは満点）。



以下が応用の過去問です。かんたんシリーズはわかりやすいです。



問題集などの使い方としては、最低3回はやりましょう。もちろん、1度できた問題は飛ばします。ただし、正解出来た問題でも、選択肢で問われている知識くらいは軽く確認しましょう。すべて覚える必要はありません。覚えるべきものは、何回も出題されているものです。何度も同じ問題が出題されるようなので、過去問は必ずやりましょう。

ちなみに、基本情報の午後はエクセルが一番簡単だと思います（年によるかもしれませんが。）。得意な言語があれば、それを選べばいいと思います。また、応用の午後は記述対策はある程度した方がいいかもしれません。自分は結果的に7割取れましたが、ほとんど本番ぶっつけでいったので、試験合格発表までちょっと自信がありませんでした。ただし、それほどマニアックな知識を学ぶ必要はなく、読解力の問題だったような気もします。知識を試されているというよりは、国語の問題みたいでした。

社会人（独身）の方であれば、ゼロから勉強始めて、基本情報は3か月、応用はそれに+3か月くらいで受かるのではないかと思います。学生で、かつ、勉強時間がたくさん確保できる方であれば、合わせて3か月くらいあれば十分だと思います。合格率はそれぞれ、25％、20％です。なお、この先に高度技術者試験（ネットワーク、DBなど）もありますが、これはまた別の機会に紹介したいと思います。

なお、これらの資格と、数学との関わりのある分野をあげると、集合論、論理学、情報理論、線形計画法などがあります。これらをみっちり勉強している人たちにとっては、基本や応用で出題される問題は朝飯前（これらの分野に限る）でしょう。

はじめての機械学習

今回紹介する本は機械学習に関する本です。機械学習とは、人口知能みたいなもので、その名の通り機械が学習するというイメージです。膨大なデータの中から規則性をみつけるデータマイニングや、遺伝的アルゴリズムなども機械学習の一部になるそうです。 この本は、機械学習をはじめて学ぶ人にとってもわかりやすい本ですが、本格的に勉強しようという人には物足りないかもしれません。Ｃ言語で実装されていますが、短いコードばかりなので、多少プログラムをかじったことのある人ならば、理解はできると思います。 ただ、機械学習は人工知能みたいなものといいましたが、この本はほんと入り口だけだと思います。例えば、第二章のパラメタ調整による時系列データの学習のロジックは本当に簡単なものです。実装しやすいといえば実装しやすいのですが、現実的に使えるのかというのは別問題だと感じました。実装する前のロジックは必ず成り立つものではなく、あくまで「仮説（こういうロジックになっているはずだと仮定）」なのだなあと。 ちなみに、学生の時から機械学習には興味はありましたが、何やらあやしい雰囲気（？）をかもしだしている道具もあったので、がっつりやろうとは思いませんでした。ただ、最近のはやりみたいですし、本当に使えるかどうかは勉強してみないとわからないので、時間があるときに本格的に勉強してみようと思います。

数学に感動する頭をつくる

数学教育業界で有名な栗田先生の本です。本書は２００４年に出版されていますが、その単行本の携帯版です。数学を身につけるためにはどんな能力が必要で、そのためにはどのようなことに気をつければよいのか解説している本です。 数学を勉強していて、伸びる生徒と伸びない生徒はどこに違いがあるのか。様々な能力開発について紹介しています。「自ら考え工夫する力をつける」というのは、数学には限らず大事なことですね。子どもが中学受験や高校受験・大学受験を控えているという親御さんにも参考になると思います。

悩まない

仕事をしているときに、「悩んでいる」という状態はよくないです。その悩んでいる時間というは大抵何も生み出していないからです。確かにこんなことをいわれてみれば、それもそうだと思います。悩むのではなく、「考える」ことが大事だとこの本は主張してます。ここでいう「考える」とは、答えがあるという前提に立っています。答えを出すのが不可能に近い問題に「悩む」のではなく、答えを出すのは難しくほとんどの人がわからないけど、自分だけの視点によって解決できるような「イシュー」に取り組む。そうすることで、バリューのある仕事ができるのでしょう。

お金に稼いでもらう（不動産投資）

今回は数学の話ではなくて、お金の話に関する本を紹介します。この本はアマゾンのレビューが500近くあり、すでに知っている方も多くいらっしゃると思いますが、お金について学ぶとき比較的面白い本だと思うので紹介します。

こういった類の本を読むと、よく「お金に稼いでもらう」という言葉を目にします。自分はこれをはじめて聞いたとき、どういう意味なのだろうと思っていました。簡単に一例をあげると、「不動産投資をする」ことです。たとえば、マンションを１部屋分（１つでもいいですが）購入したとします。ただし、そこへは居住しません。そのマンションを誰か賃貸に出して、賃貸収入をえてお金を稼ぐ。これが「お金に稼いでもらう」という意味です。

お金の素人からするとおいしい話だと思う人もいるかもしれません。毎月自動的にお金が入ってくるのですから。

たとえば、頭金ゼロで3000万円で物件を購入したとします。ローンを35年組むとして、金利は変動として、2％にしましょう。すると、月々の返済額は9.9万円で、管理費等を1万円とすると合計10.9万円の支払いになります。（下のサイトのヤフー不動産でローンの計算ができます。）

ヤフー不動産の住宅ローンシミュレーション

ここでマンション1部屋を月に13万円で貸せたとしましょう。すると、ローンの支払いが10.9万円で収入が13万円ですので、差額の2.1万円が利益となります。

しかし、不動産について勉強したことがある人ならわかるように、そんなに簡単な話ではありません。

まず、マンションを購入するときに、自己資金があるかどうかとか、ローンを組めるかどうか（銀行がお金を貸してくれるか）が問題になります。また、ローンを組むとしても、固定金利にするか変動金利にするかという選択があります。今は変動は１％を切ってますが、5年以内に日本の財政はとんでもないことになる可能性大（このままだと）なので、インフレになるともいわれています。しかし、ずーっと金利は低金利なので、心配する必要がないという人もいます。こういうのも最終的な判断は自分でします。（インフレになれば、不動産価格もあがるといわれていますが、どうなるかはふたをあけてみないとわかりません。）

先ほどのマンション購入の例で考えると、もし変動金利が2％から3.5％になったとしたら、月々のローンの支払いが12.4万円となってしまい、管理費等を合わせると13.4万円になり、収入（13万円）よりも多くなってしまいます。

さらに、不動産投資する物件自体が、いい物件か悪い物件かも判断する必要があります。駅から近いのか、買い物しやすいのか、日当たりはいいのか、管理会社はいい管理をしているのか、などなど。場所自体も考慮する必要があります。坪単価を計算して、周辺の物件と比較するのも当たり前になってきます。（ちなみに今は都市開発がされている勝どきや豊洲などがいいようですが、なにせよ埋立地ですので、不安に思う人もいるようです。あとは、広尾にある高級マンションとかは古くても価格が落ちにくいそうです。）

また、一般的に中古マンションがいいとされていますが、ものによっては新築がいいというマンションもあります。これから日本の人口は減少してくるので（外国人がたくさん移住してこない限り）、景気が上向いても不動産価格が急にあがることもないですし、賃貸物件も余ってきて供給過剰になるというおそれもあります。さらに、これからエコなマンションが増えてきたり、電気自動車が充電できるマンションもできるようなので、そこらへんの動向も考慮する必要があります。

不動産投資をする際に、まだまだ考慮すること（不動産取得税や、固定資産税などの税金の話や、諸費用の問題など）はたくさんあります。さらに、賃貸に出した時のデメリットなど（空室リスクなど）も考える必要があり、そう簡単な話ではないでしょう。実際、不動産を購入して賃貸に出している人に話を聞いてみたら、収支トントンでいけばいいと言っていました。

ただ、こういった不動産投資で儲けている人もいます。そういった類の本もたくさんでています。また、居住用の不動産だけではなく、セミナー用や撮影用、パーティー用に部屋を貸したりする方もいます。まあ、学生のうちからこうった投資をしている人は少ないでしょうから、社会人になってお金を稼ぐようになってからですね。

数学がすべてではない

このブログでは、世の中で数学がいかに役に立っているか、どのように使われているかということを紹介しています。私自身も数学が好きですし、本業や業務に関係ない数学の本を読んだりしています。

こんな感じなので、数学がすべてだと思われるかもしれませんが、そうではありません。数学がすべてだと主張するつもりも全くありません。

よくいわれることですが、数学科で学ぶような数学は哲学に近い学問です。役に立たせるというよりは、芸術的な分野だと考えています。きれいな定理や証明をみると、すごいなあとか、心を動かされるときもあるのですが、正直そんな証明などを知らなくても、実務ではあまり重宝されません。むしろ、定理や公式をうまく使える方が重要でしょう。

私の大学時代の前半はとにかく数学の厳密性を求め、きれいになるような証明方法などを考えてました。そういったことをやっていると、思考が鮮明になり、すっきりした感覚になっていました。しかし、大学の後半からはざっくりとした感じになって、そういった感動的な思いをすることは少なくなり、むしろ数学が実務でいかに使えるかという点に重点をおいて勉強していました。

まあ、実務で使える数学といっても正確な記述ではないので、それらも直接的には役に立たないことも多々あります。ただし、ある程度の基準といいますか、目安になるものは必要でしょう。たとえば、複雑な金融派生商品などを計算する際に、あてずっぽうで計算するよりは、理論的な根拠に基づいて計算した方がよいと考えます。

目安を持つという話では、以下の「バフェットとソロス勝利の投資額」という本にも「自分の基準をもつのが大事」と書かれてありますね。



色々と述べてきましたが、実務では数学も使うかもしれないけど、それは１つのツールにすぎず、それを絶対視することはないということです。

食える数学

このサイトを運営しているからには、この本を紹介しないわけにはいきません。数学をいかに役立て、数学でいかに食っていくかということに焦点をあてています。電子マネーの話や、ＱＲコード、フーリエ変換を使った石油発掘の話の紹介、迷惑メールの見分け方、アクチュアリーの話などなど、非常に身近にあるものの中で、数学がどうかかわっているのかが書かれてあります。

数学の専門用語や数式もちょこちょこでてきますが、そんなに難しい話はしてないので、とても読みやすいと思います。

大学・大学院の数学（確率解析）

今回は確率解析に関する本です。私の専攻によってファイナンス系の専門書によりがちですが、ご了承願います。ここで話すレベルは大学４年～大学院１年生のレベルです。

確率解析はブラウン運動や伊藤積分、伊藤の公式、確率微分方程式について勉強します。おおざっぱにいうと、ブラウン運動は粒子などがあっちこっちに動く現象のことで、それを定義して積分しようというのが確率（伊藤）積分で、それが入った方程式を確率微分方程式いいます。伊藤の公式は、ブラウン運動が入ったときの合成関数の微分の公式（連鎖律）みたいなものです。たとえば、（色んな仮定は所与として）df(W(t))=f'(Wt)W'(t)dtなのですが、Wがブラウン運動だとこれにf"(W(t))dt/2が加わります。

この確率解析に関する本（確率微分方程式という名がついている本など）もたくさんありますが、かなり抽象的に書かれてある本がほとんどです。そういった本で挫折しそうな人は、以下の藤田先生の本がおススメです（誤値もあるので注意）。



数学科の人にとっては、確率微分方程式の解がちゃんと存在するのかということと、一意性があるのかということをチェックすることは当たり前なのですが、そんなことを全員の人が知る必要はあまりないでしょう。それを理解するのに何時間もかかるのに、

dXt=dWt+(y-Xt)dt/(T-t)

の解がブラウン橋（ある期間ではじめと終わりの位置がわかっているブラウン運動）になることを示すことができなかったり、ファイナンスで有名なオールンシュテイン・ウーレンベック過程の確率微分方程式の解を求めることができないのは・・・という感じです。（もちろん、確率微分方程式の解の存在と一意性を示すことができる人は、ちゃんとやり方さえ教わればできるので、まあ問題はないといえば問題はないとは思いますが。）。

確率微分方程式を勉強してきたけど、定義や定理にうんざりしていて、高校の時のように計算をバリバリやりたい人にとってはおススメです。

さらに洋書が読める人には以下の本をすすめます。最近みつけた本で、いい本ではないかと思います。



これもちゃんと問題の解答がついていて、丁寧に記述してあります。またぎっしり書いてなくて、読みやすく、定義や定理ばかりにうんざりしている人にはおススメです。

あと以下の本もわかりやすいです。



他は有名な本で、私も舟木先生や小川先生の本を使っていました。舟木先生の本もわかりやすいです。



小川先生の本には、確率微分方程式の数値計算なども紹介されてあります。



下の本はほとんど使っていませんでしたが、定評があるようです。ただ、数学科以外の人が使うのはちょっと大変かもしれません。



これも定番みたいです。



ファイナンスに関係する専門書は以前にも紹介したシュリーブが有名です。１番目の本はファイナンスと確率解析の入門の入門という感じです。２番目の本が本格的でしょう。練習問題の解答はないのですが、数式だけではなく、きちんと数式の意味を文章で説明してあるので、イメージしやすいです。測度論的確率論の勉強などをされている人は、１、２章はとばしてもよいでしょう。３番目の本についてなのですが、初心者にはあまりおススメしません。上に紹介した本が読めるようになったら、だいぶ理解できるようになるかと思います。







他には、（しっかりと読んだことはないのですが）池田先生と渡辺先生の確率微分方程式の本（ikeda,wadanabe:stochastic differential equations and diffusion processes）が有名で、多様体上における確率微分方程式についても載っています。マリアバン解析という無限次元の解析については以下の本がいいようです（というかこれらくらいしかありません）。






他にもあるのですが、紹介する本が多くなってきたので、以上です。

大学院受験について

今回は大学院受験（一般論）について述べようと思います。

一般的に大学院受験についていうと、大学受験ほどは勉強しなくていいと思います。やる科目といえば、専門科目と英語（ＴＯＥＦＬやＴＯＥＩＣ）くらいです。これらを一生懸命頑張ってくださいという他ありません（笑）。難易度も大学受験ほどではなく、東京大学や京都大学ともいえどもそんなに難しいことはないでしょう。大学でしっかりと勉強してきた人にとっては、それほど困難に感じることもないと思います。

ただ、研究科や専攻によっては倍率が高かったり、難易度が高いケースもあります。たとえば、京大の数理解析研究所などは難関です。また、大学院受験科目が専門科目と英語の他にもある専攻もあります。逆に、試験はなくて私立大学などは推薦でいくケースもあります。

そのまま大学で研究するもよし、ちょっと環境を変えて研究するもよし、どちらでもいいと思います。私は前の大学でもよかったのですが、学費が高かったのと、ちょっと環境を変えてみたいという気持ちがあったので、外部受験をしました。東京大学は家庭の経済状況によっては学費が安くなり、私も入学金と授業料が半額になりました。奨学金の１種（無利子の奨学金）も借りやすく、私もそれを借りて大学院で勉強できています。（また、この１種も大学院での勉強を頑張れば免除の道もあるようなので、それを申請しようかと考えています。）

内部進学か外部進学がいいかは人によると思うので、しっかりと調べてから受験されるのがよいと思います。

ちなみに大学院（修士）卒の就職状況についてなのですが、そんなに学部と変化するようなことはないと思います。いわゆる私は「学歴ロンダリング」という立場になるのですが、とくに洗浄したいなどと思ったことは全くありませんでした。特定されるのがいやなので、前の出身大学名はふせてありますが、とてもいい大学だったと思います。就職のためだけに東大院にくるのはどうかと思っていて、それほど就職に影響するようなことでもないと考えていました。

まあ本人がいいと思うのならばいいのではないかと思います。学歴ロンダリングはいいことでも悪いことでもありません。選択肢の１つとして、東大や京大の院へ行くことを考えるという程度で、そんなにおおげさなことではないかと思います。

東大などの高学歴な大学院へ入るメリットをしいてあげるとすると、東大生や京大生にビビらなくなることくらいですかね（笑）。もちろん、勉強量が半端ではなくて、すごい人たちもいるにはいるのですが、ほんの一部です。あとはいい意味で普通の大学生という感じがしました。そんなに変な人もいません。あとは、東大生専用の就職説明会に参加できることくらいで、食事ができるものがあるので、おいしいといえばおいしいです。しかし、選考段階で有利に扱ってくれるかというとそうでもないみたいで（ただ、学歴フィルターはあるようです）、面接に入ったらその人次第という感じでしょう。

今いる専攻はとても自由で、好きなように勉強させてもらっています。勉強会なども自分たちでテーマを決めてやっている人たちもいたりして、いい意味で放任主義な専攻だと思います。また同期だけではなく後輩・先輩に超優秀な方たちもいるので、かなりの刺激（時にはつぶされそうなくらい（笑））を受けています。

就職活動もかなり熱心にやる人もいて、外資系に決まった人も何人かいるようでした。私も外資系企業のインターンに参加したり、説明会に参加したりしました。しかし、ファイナンシャル・エンジニアやクオンツ系の職種の採用はほとんどなく、とっても1～2名ほどみたいだったので、エントリーしませんでした。とにかく外資がいい（給料が高い方がいい）と思っていたらエントリーしまくっていたと思いますが、給料にそれほど価値をおいていなかったので、特に外資にこだわりはありませんでした。（外資を目指しているわけではないけど時間に余裕のある方は、面接の練習だと思って受ければいいのではないかと思います。）

また就職に関して主観的な意見を述べると、「大学の勉強は単位を落とさない程度にやる」というのが賢いでしょう。研究者などを目指す人以外は、要領よく大学の勉強をやってください。もちろん私自身はそれはおかしいと思っているのですが、「企業の採用担当者がほとんど大学の成績を重視していない」ので仕方ないです。学問的な力がある・大学の成績がいいからといって、就職活動がうまくいくとも限らないみたいです。逆に、大学や大学院の成績や研究成果はぱっとしないのに、難関といわれる企業に内定をもらっている人もいました。大学の勉強に関しては、よほど何かの研究成果を上げていないと、アピールにはならないかと思います。まあ、企業も「使える人・企業に貢献できる人・利益を出せる人」をほしいと思っているので、大学の成績は関係ないとみているのでしょう。

他は、政府系の機関や官公庁に就職する人、監査法人に就職する人、また博士の道に進んで教授になりそうな人もいます。そういった意味で東京大学などの高学歴な学校は刺激を受けます。私語がうるさくて、授業中に教授が学生に対してどなることもめったにありません（笑）。

大学院受験が難しくないとはいえ、全く何もしないと多少は不安になるかもしれません。外部受験をしたい人は、先輩に話を聞いたり、ホームページなどをチェックするなどして、対策を考えるとよいでしょう。そして、大事なのは過去問をしっかりとやることです（大学院受験に限ったことではなく）。どのくらいのレベルの問題が解けるようになればいいのかがわかるので、勉強もしやすくなると思います。

ちょっと話がずれたところもありましたが、大学院受験に関しては以上です。

大学の数学（確率論）

今回は確率論に関する専門書の紹介です。

確率論は高校までの確率論とは違って、かなり難しいと感じる人がいるかもしれません。実際に、何かの確率を求めるようなことはほとんどなく、「サイコロを振ると、どうして１が出る確率が６分の１になるか」というようなことを考えて、定理などの証明がほとんどで、文字ばかりでてきます。

それで面白くないという人もいますが、高校までにはなかった厳密性もあり、さらに確率論が色々な分野とつながっているということも学べるので、とても面白い科目だと思います。

以下はおすすめの本です。



測度論の知識がないとちょっとわかりにくいかもしれませんが、測度論を勉強する意味や確率論が他の分野とつながっているということを知るにはよい本だと思います。確率論を勉強する際に、大数の法則（サイコロを何回もふると出る目がそれぞれ６分の１に近づく）と中心極限定理（サイコロの平均に関する定理）という大事な法則と定理があり、ほとんどの専門書に載っていますが、大偏差原理（偏っているところを調べるもの）について書いていある日本の書籍はこの本くらいでしょう（あとは、最近見つけた『統計力学』と『マルコフ過程』にもちょっと載っていました。）。また、お見合いをする際に、どこで結婚を決めたらいいのかとか、モンティ・ホール問題についても厳密に議論されています。この問題の解答としては、「ドアを絶対に変更した方がよい」という人が多くいますが、上の本にも書かれある通り、前提条件によっては変更しても同じになるケースがあります（まあ、せいぜい同じ確率になるくらいなので、変更してもいいのですが、念のために。）

きちんと勉強したい人にススめたいのは、以前に紹介した『マルチンゲールによる確率論』と以下の本です。







また、計算をしっかりとしたい人にとっては以下の本がいいようです。アクチュアリーの試験を受ける人は結構やっているみたいでした。藤田先生の本はとくに、とても丁寧に計算過程が書かれてあります。







ファイナンスに関係する本として以下の本もおススメできます。



大学で確率論を勉強するとなると、抽象論で終わりがちでなかなか計算する機会がありません。上でおススメした本は厳密に定義して定理を証明する類の本ではありませんが、とりあえず計算はできるようになりたい人にとってはおススメできます。